Периодическая дробь - definitie. Wat is Периодическая дробь
Diclib.com
Woordenboek ChatGPT
Voer een woord of zin in in een taal naar keuze 👆
Taal:

Vertaling en analyse van woorden door kunstmatige intelligentie ChatGPT

Op deze pagina kunt u een gedetailleerde analyse krijgen van een woord of zin, geproduceerd met behulp van de beste kunstmatige intelligentietechnologie tot nu toe:

  • hoe het woord wordt gebruikt
  • gebruiksfrequentie
  • het wordt vaker gebruikt in mondelinge of schriftelijke toespraken
  • opties voor woordvertaling
  • Gebruiksvoorbeelden (meerdere zinnen met vertaling)
  • etymologie

Wat (wie) is Периодическая дробь - definitie

Периодическая дробь; Десятичные дроби; Бесконечная десятичная дробь; Бесконечная дробь; Периодические десятичные дроби; Период (дробь); Периодическая десятичная дробь; Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную; Десятичная запись

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ДРОБЬ         
бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, периодически повторяется определенная группа цифр (период), напр. 0,373737... - чисто периодическая дробь или 0,253737... - смешанная периодическая дробь.
Периодическая дробь         

бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоит только периодически повторяющаяся определённая группа цифр. Например, 1,3181818...; короче эту дробь записывают так: 1,3(18), то есть помещают период в скобки (и говорят: "18 в периоде"). П. д. называется чистой, если период начинается сразу после запятой, например 2(71) = 2,7171..., и смешанной, если после запятой имеются цифры, предшествующие периоду, например 1,3(18). Роль П. д. в арифметике обусловлена тем, что при представлении рациональных чисел, то есть обыкновенных (простых) дробей, десятичными дробями, всегда получаются либо конечные, либо периодические дроби. Точнее: конечная десятичная дробь получается в том случае, когда знаменатель несократимой простой дроби не содержит других простых множителей, кроме 2 и 5; во всех других случаях получается П. д., и притом чистая, если знаменатель данной несократимой дроби вовсе не содержит множителей 2 и 5, и смешанная, если хотя бы один из этих множителей содержится в знаменателе. Всякая П. д. может быть обращена в простую дробь (то есть она равна некоторому рациональному числу). Чистая П. д. равна простой дроби, числителем которой служит период, а знаменатель изображается цифрой 9, написанной столько раз, сколько цифр в периоде; при обращении в простую дробь смешанной П. д. числителем служит разность между числом, изображаемым цифрами, предшествующими второму периоду, и числом, изображаемым цифрами, предшествующими первому периоду; для составления знаменателя надо написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и приписать справа столько нулей, сколько цифр до периода. Эти правила предполагают, что данная П. д. правильная, то есть не содержит целых единиц; в противном случае целая часть учитывается особо.

Примеры:

Известны также правила определения длины периода П. д., соответствующей данной обыкновенной дроби. Например, для дроби a/p, где р - простое число и 1 ≤ ap - 1, длина периода является делителем р - 1. Так, для известных приближений к числу (см. Пи) 22/7 и 355/113 период равен 6 и 112 соответственно.

БЕСКОНЕЧНАЯ ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ         
десятичная дробь, в записи которой после запятой содержится бесконечное количество цифр.

Wikipedia

Десятичная дробь

Десяти́чная дробь — разновидность дроби, которая представляет собой способ представления действительных чисел в виде

± d m d 1 d 0 , d 1 d 2 {\displaystyle \pm d_{m}\ldots d_{1}d_{0}{,}d_{-1}d_{-2}\ldots }

где

± {\displaystyle \pm }  — знак дроби: либо + {\displaystyle +} , либо {\displaystyle -} ,
, {\displaystyle ,}  — десятичная запятая, служащая разделителем между целой и дробной частью числа (стандарт стран СНГ),
d k {\displaystyle d_{k}}  — десятичные цифры. Причём последовательность цифр до запятой (слева от неё) конечна (как минимум одна цифра), а после запятой (справа от неё) — может быть как конечной (в частности, цифры после запятой могут вообще отсутствовать), так и бесконечной.

Примеры:

  • 123 , 45 {\displaystyle 123{,}45} (конечная десятичная дробь)
  • Представление числа π {\displaystyle \pi } в виде бесконечной десятичной дроби: 3,141 5926535897... {\displaystyle 3{,}1415926535897...}

Значением десятичной дроби ± d m d 1 d 0 , d 1 d 2 {\displaystyle \pm d_{m}\ldots d_{1}d_{0},d_{-1}d_{-2}\ldots } является действительное число

± ( d m 10 m + + d 1 10 1 + d 0 10 0 + d 1 10 1 + d 2 10 2 + ) , {\displaystyle \pm \left(d_{m}\cdot 10^{m}+\ldots +d_{1}\cdot 10^{1}+d_{0}\cdot 10^{0}+d_{-1}\cdot 10^{-1}+d_{-2}\cdot 10^{-2}+\ldots \right),}

равное сумме конечного или бесконечного числа слагаемых.

Представление действительных чисел с помощью десятичных дробей является обобщением записи целых чисел в десятичной системе счисления. В представлении целого числа в виде десятичной дроби отсутствуют цифры после запятой, и таким образом, это представление имеет вид

± d m d 1 d 0 , {\displaystyle \pm d_{m}\ldots d_{1}d_{0},}

что совпадает с записью этого числа в десятичной системе счисления.

Wat is ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ДРОБЬ - definition